1 - 1. 불 대수 : 기본 동작

※시작에 앞서, 학업을 위해 정리해 놓은 내용들이므로 틀린 부분이 있을 수 있습니다.

※더 나은 이해를 위해 차근차근 정리해 보았습니다.

 

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안녕하세요. 오늘은 논리회로를 구현하는데에 있어 기초가 되는 불 대수와 관련하여 정리해보겠습니다.

시작하기에 앞서, 글의 목차는 아래와 같습니다.

 

1. Basic operations of Boolean algebra

1-1. 진리표에 대해서

1-2. AND, OR, NOT

1-3. 불 대수 계산 : 일변수 이론, 교환 , 결합, 분배, 드모르간

1-4. SOP, POS

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1. Basic operations of Boolean algebra

1-1. 진리표에 대해

 

진리표를 기반으로 회로도를 그리고, 타이밍도를 그리는 등 진리표는 논리회로에서 제일 기초가 됩니다.

 

진리표의 정의 : 진리표(眞理表)는 모든 명제 및 그 조합의 불 함수에 대한 입출력 결과, 즉 진리값을 기록한 표

(위키피디아 출처)

 

컴퓨터는 진리를 YES, NO가 아닌 0과 1로 표현하기에 진리표에는 0 하고 1만이 입력 및 출력으로 사용됩니다.

말로만 들었을 땐 헷갈리지만, 계속 작성해보면 어렵지가 않다는 사실! (하지만, 제일 중요한 것이라는 점!)

 

1-2. AND, OR, NOT

ⓐ 논리곱 (AND)

두 개의 입력을 받고, 두 개의 입력을 논리 곱을 통해 출력 합니다.

 

논리곱의 symbol, 즉 AND gate는 아래와 같습니다.

AND gate

74LS08은 AND gate의 소자 번호입니다.

 

진리표를 작성해 보겠습니다.

Truth table

위는 입력이 두 개일 경우를 예시로 했지만,

입력이 세 개가 됐든 n개가 됐든, 하나의 입력이라도 0이 있다면 논리곱에 의해 0이 출력됩니다.

 

즉, 1이 출력되는 방법은 오로지 입력들이 1일 경우에만 가능합니다.

 

이를 스위치를 이용하여 표현해 보겠습니다.

흐름대로 확인해 보시면 직렬 스위치 느낌이라고 보셔도 무방합니다.

 

ⓑ 논리합 (OR)

두 개의 입력을 받고 논리 합을 통해 출력합니다.

 

논리합의 symbol, 즉 OR gate는 아래와 같습니다.

OR gate

74LS32는 논리합의 소자 번호입니다.

 

진리표를 작성해 보겠습니다.

Truth table

위는 입력이 두 개일 경우를 예시로 했지만,

입력이 세 개가 됐든 n개가 됐든, 하나의 입력이라도 1이 있다면 논리합에 의해 1이 출력됩니다.

 

이를 스위치를 이용하여 표현해 보겠습니다.

흐름대로 확인해 보시면 병렬 스위치 느낌이라고 보셔도 무방합니다.

 

ⓒ 논리부정 (NOT)

한 개의 입력을 받고, 논리 부정을 통해 출력합니다.

 

논리 부정의 symbol, 즉 NOT gate는 아래와 같습니다.

NOT gate

74LS04는 논리 부정의 소자 번호입니다.

 

진리표를 작성해 보겠습니다.

Truth table

진리표를 보면 알 수 있듯이, 입력된 값을 반전시켜 출력합니다.

 

1-3, 1-4. 불 대수 계산 : 일변수 이론, 교환 , 결합, 분배, 드모르간, POS, SOP

ⓐ 일변수 이론은 X에 0과 1을 대입해 봄으로써 충분히 증명이 가능합니다.

ⓑ 결합, 분배, 드모르간 법칙은 고등학교 때 배운 내용과 같습니다.

ⓒ 이외에도 다양한 불 대수 공식들이 있는데, 해당 대수 공식들은 기본 대수 공식으로 증명이 되는 공식들이므로, 

    따로 찾으면서 해보는 것이 좋을 것 같습니다.

ⓓ POS는 Product of Sum의 줄인말로, 논리합들의 논리곱을 나타내는 식입니다.

ⓔ SOP는 Sum of Product의 줄인말로, 논리곱들의 논리합을 나타내는 식입니다.

 

※ 해당 과목에서는 경험상, SOP가 사용되는 경우가 정말 많았습니다.(Standard SOP equation)

 

마치기전에,

해당 내용들은 논리회로를 설계하는 데에 있어 기초가 되는 내용이므로, (기타 대수 공식들 외에)

당연하듯이 꺼내 써야 되는 내용들이므로, 꼭! 학습하는데에 있어 완벽하게 하고 넘어가야 되는 부분이라고 생각합니다!

 

이상으로 불 대수 및 불 대수 기본 동작에 관한 정리를 마치겠습니다.